Érettségi feladatsorok:

http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2019tavasz_kozep/k_matma_19maj_fl.pdf
http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2019tavasz_kozep/k_matma_19maj_ut.pdf

http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2018tavasz_kozep/k_matma_18maj_fl.pdf
http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2018tavasz_kozep/k_matma_18maj_ut.pdf

http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2017tavasz_kozep/k_matma_17maj_fl.pdf
http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2017tavasz_kozep/k_matma_17maj_ut.pdf

http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2016tavasz_kozep/k_matma_16maj_fl.pdf
http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2016tavasz_kozep/k_matma_16maj_ut.pdf

https://www.oktatas.hu/kozneveles/erettsegi/feladatsorok

 

Óra a Teams-ben.
Oldd meg a kiadott érettségi feladatsort!

Érettségi feladatok megoldása

Még több függvény, akinek kell ;-)
https://www.mateking.hu/kozepiskolai-matek/fuggvenyek-abrazolasa
https://www.mateking.hu/kozepiskolai-matek/feladatok-fuggvenyekkel/trigonometrikus-fuggvenyek-abrazolasa
https://www.mateking.hu/kozepiskolai-matek/feladatok-fuggvenyekkel/meg-nehany-trigonometrikus-fuggveny

A számtani és mértani sorozatokról tanultak átismétléséhez kapsz segítséget az alábbi oldalon:
https://www.mateking.hu/kozepiskolai-matek/szamtani-es-mertani-sorozatok

 

Oldd meg az alábbi linken található feladatsor I. részét péntekig, II. részét hétfőig!
https://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/erettsegi/feladatok2010tavasz/k_mat_10maj_fl.pdf

 

https://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/erettsegi/feladatok2010tavasz/k_mat_10maj_ut.pdf

 

 

 Függvények grafikonjai, transzformációi, jellemzése

Ismételd át a függvényekről tanultakat a tankönyv 267-271. oldalán található tananyag segítségével!

 Feladatok

Az itt található feladatsorból oldd meg 27.; 30.; 32.; 33.; 41.; 51. feladatot!
A megoldásaidat és a gyakorlások eredményeit itt ellenőrizheted.

 

Előző óra feladatainak megoldása
3920. d) két metszéspont (3 ; 1) és (−1 ; −3) −> az egyenes a kör szelője
3921. b) egy közös pont (5 ; −1) −> az egyenes a kör érintője
3919. d) nincs metszéspontjuk
3943. b) 2x – 3y = −9; c) 3x – 4y = −39 és 3x + 4y = 1 részletes levezetésért kattints ide

Függvények grafikonjai, transzformációi, jellemzése
Ismételd át a függvényekről tanultakat a tankönyv 251-266. oldalán található tananyag segítségével! Nézd át a függvénytáblázat 62-65. oldalát!

Feladatok
Az itt található feladatsorból oldd meg 1.; 3.; 4.; 18.; 21. feladatot!

 

 

Előző óra feladatainak megoldása:
1.) (x – 4,3)² + (y + 0,3)² = 39,78
3824. a) (x – 4)² + (y − 5)² = 9        e) x² + (y + 3)² = 13
3827. b) átmérő felezőpontja lesz a kör középpontja: F(3 ; 2); sugár megegyezik az A és F pontok
          távolságával: r = d(A ; F) = √2 ; kör egyenlete: (x – 3)² + (y − 2)² = 2
3863. a) C(0 ; 0), r = 5;      e) C(3 ; −2), r = 1; i) C(−5 ; 0), r = 5     k) C(2,5 ; 0), r = 5;    q) nem kör egyenlete, mert
          x² és y² együtthatói különbözőek (3 és 4);      s) nem kör egyenlete, mert tartalmaz xy tagot

 

Kör és az egyenes

Nézd meg az alábbi videót 8:55-ig és a 15:00 utáni részt:
https://www.youtube.com/watch?v=KOktjxt26y4

 

Feladatok:

1.) Gyakorló III. 3920. d);      3921. b);      3919. d)

2.) Gyakorló III. 3943. b), c)

 

 

Előző óra feladatainak megoldása:
Adott egy háromszög három csúcsának koordinátái: A(−2 ; 0), B(4 ;6) és C(10 ; −3).

a) BC oldalához tartozó magasságvonal egyenesének egyenlete: −2x + 3y = 4
b) BC oldalfelező pontja: F(7 ; 1,5); oldalfelező merőlegesének egyenlete: −2x + 3y = −9,5
c) BC oldalához tartozó súlyvonal egyenesének egyenlete: −1,5x + 9y = 3
d) BC oldalával párhuzamos középvonal egyenesének egyenlete: 9x + 6y = 27
(Megjegyzés: AB oldal felezőpontja (1 ; 3); AC oldal felezőpontja (4 ; −1,5))
e) súlypontja: S(4 ; 1)
f) körülírható körének középpontja: C(4,3 ; −0,3)
(Megjegyzés: AB oldal felezőmerőlegesének egyenlete: x + y = 4; AC oldal felezőmerőlegesének egyenlete: 4x – y = 17,5)
g) a háromszög szögei: 59,04°; 78,69°; 42,27°
h) a háromszög kerülete: 31,68 egység; területe: 45 területegység

Javító dolgozatot ide kattintva éred el.

Körvonal egyenlete

Az alábbi videó segítségével elevenítsd fel a kör egyenletéről tanultakat:
https://www.mateking.hu/kozepiskolai-matek/koordinatageometria/a-kor-egyenlete

 A következő videóban 4.55-től láthatsz néhány körvonalhoz kapcsolódó alapfeladatot.
Fontos a 17:52-nél kezdődő elméletet! Ha az elméletet megtanultad, akkor a feladatok között találsz olyat, melyhez hozzá sem kell kezdened. Itt az indoklást kell leírni, hogy miért nem lehet kör egyenlete!
https://www.youtube.com/watch?v=xZ2Zvq-3y1s

Feladatok

1.) Írd fel az előző házi feladatban szereplő háromszög köré írható körének egyenletét (használd fel az f) rész eredményét)!

2.) Gyakorló III. 3824. a), e); 3827. b); 3863. a), e), i), k) részben első lépésként osztd le mindkét oldalt 4-gyel, q), s)

 

 

 

Koordináta-geomatria

1. Olvasd el a tankönyv 245−246. oldalán található tananyagot!

Ismételd át a koordináta geometria alapjait az alábbi videó segítségével is:

https://www.mateking.hu/kozepiskolai-matek/koordinatageometria/vektorok-osszeadasa-hossza-skalaris-szorzata-es-90deg-os-forgatasa

 

 

2. Olvasd el a tankönyv 247−248. oldalán található tananyagot!

Ismételd át az egyenes egyenletéről tanultakat az alábbi dokumentum és videó segítségével is:

Egyenes helyzetét jellemző adatokat ide kattintva tudod megnyitni.

Nézd meg az alábbi lap 02, 03 számú tananyagát!

https://www.mateking.hu/kozepiskolai-matek/koordinatageometria

Elevenítsd fel a koordináta−geometriában végzett számításainkat az előbbi lap egyenessel kapcsolatos feladatain keresztül.

 

Kidolgozandó feladatok:

Adott egy háromszög három csúcsának koordinátái: A(−2 ; 0), B(4 ;6) és C(10 ; −3).

Határozd meg a háromszög
a) BC oldalához tartozó magasságvonal egyenesének egyenletét,
b) BC oldalfelező merőlegesének egyenletét,
c) BC oldalához tartozó súlyvonal egyenesének egyenletét,
d) BC oldalával párhuzamos középvonal egyenesének egyenletét,
e) súlypontját,
f) körülírható körének középpontját,
g) a háromszög szögeit,
h) a háromszög kerületét és területét!

 

A dolgozatot ide kattintva tudod elérni a matematika óra kezdetekor.

 

 

Előző óra feladatainak megoldása:

                                           

Gyakorlás

A mai órán vegyes gyakorló feladatok lesznek egyenletekre, egyenlőtlenségekre és egyenletrendszerekre.

Oldd meg az itt található feladatsorból a 38. és 18. feladatot!

Oldd meg az itt található feladatsorból az 1., 3.a) és 4.b), c) feladatot!

 Az alábbi linkeken ellenőrizheted a munkádat:
1. feladatsor megoldása
2. feladatsor megoldása

  

 Előző óra feladatainak megoldása:

Trigonometrikus egyenlőtlenségek

Jegyzeteld ki és készíts egységkört az adatok feltüntetésével a füzetbe a tankönyv 243/12. példája alapján!

Nézd meg az alábbi videókat:

https://www.youtube.com/watch?v=kzZPRXPXvAQ

https://www.youtube.com/watch?v=q0Y_CfIWSxY

Oldd meg az alábbi feladatokat:

Gyakorló III. (kék) 2878 c), 2880. c), 2885 b), 2884 d)

 

 Előző óra feladatainak megoldása:

Trigonometrikus egyenletek II.

sin α = sin β alakú egyenletek megoldásánál 2 esetet kell vizsgálni (k∈Z):
(1.) α = β + k·2π
(2.) α + β = π + k·2π

cos α = cos β alakú egyenletek megoldásánál 2 esetet kell vizsgálni (k∈Z):
(1.) α = β + k·2π
(2.) α + β = 2π + k·2π (ami egyben is leírható: α + β = k·2π)

tg α = tg β alakú egyenletek megoldásánál 1 esetet kell vizsgálni (k∈Z):
α = β + k·π

ctg α = ctg β alakú egyenletek megoldásánál 1 esetet kell vizsgálni (k∈Z):
α = β + k·π

Ezek az összefüggések a Négyjegyű függvénytáblázatok 49. oldalán megtalálhatóak!!!

 

sin α = cos β vagy tg α = ctg β alakú egyenletek megoldásánál a pótszögek közötti összefüggés segít. Ha az egyik oldalt átírod a múlt órán vett azonossággal, akkor a fentiekkel megegyező alakú egyenletet kapunk.

Feladatok:

Tk. 244/2.  a), b), d)

 

Másodfokúra visszavezethető egyenletnél egy új ismeretlen bevezetése segíthet vagy előtte szükség esetén a sin² α + cos² α = 1 összefüggést kell használni.

Nézd meg és jegyzeteld ki az alábbi videót!
(Megjegyzés: a videónak az első három szakaszát nézd meg: , a címsorban jelzi a képkockák számát is: nekünk most a #51 –es képkockáig kell.)

https://www.mateking.hu/kozepiskolai-matek/trigonometrikus-egyenletek/izgalmasabb-trigonometrikus-egyenletek

Feladatok:

Gyakorló III. (kék): 2816. a); 2820. a)

 

Trigonometrikus egyenletek

Olvasd el és elevenítsd fel a trigonometriából tanultakat a tankönyv 234. oldalán kezdődő leckével (a másodfokúra visszavezethető egyenletek még nem kellennek).

1.) Írd fel, hogy derékszögű háromszögben hogyan határozzuk meg a szögfüggvényeket!

2.) Szögfüggvény általánosítása: készíts 4 egységkört a négy szögfüggvények, melyben szemlélteted 1−1 tetszőleges szöggel elforgatott egységvektorral, hogy hol lehet leolvasni az adott szög szögfüggvényét!

3.) Írd fel a szögfüggvények közötti alapösszefüggéseket:

 

Az alábbi videó sok mindenben segíthet:

https://www.mateking.hu/kozepiskolai-matek/trigonometrikus-egyenletek/szinusz-koszinusz-es-tarsai

Megjegyzés:

  

 

Feladatok:

Gyakorló III. (kék) 2777. c), 2778. c), 2779. d), 2780. c), 2784. b)

 

 

 

Előző óra feladatainak megoldása:

Ide és ide kattintva megnézheted a részletes megoldásokat.

 

Gyakorlás:

Az alábbi oldalon megtalálod a korábbi érettségi vizsgákon szereplő egyenleteket, egyenlőtlenségeket és egyenletrendszereket:
https://www.studiumgenerale.net/wp-content/uploads/2002-20XX/K%C3%B6z%C3%A9p/007-013%20-%20Egyenletek,%20egyenl%C5%91tlens%C3%A9gek_fl.pdf

Ebből a feladatsorból oldd meg az 5.; 6. a), b); 10 a), b) feladatokat!

Az alábbi oldalon megtalálod a korábbi érettségi vizsgákon szereplő exponenciális, logaritmusos feladatokat:
https://www.studiumgenerale.net/wp-content/uploads/2002-20XX/K%C3%B6z%C3%A9p/017-022%20-%20Exp,%20log_fl.pdf

Ebből a feladatsorból oldd meg az 1. a); 10 a) feladatokat!

Ha még gyakorolni szeretnél ebben a témakörben, segítségül itt vannak a megoldások:
https://www.studiumgenerale.net/wp-content/uploads/2002-20XX/K%C3%B6z%C3%A9p/168-187%20-%20Egyenletek_mo.pdf

https://www.studiumgenerale.net/wp-content/uploads/2002-20XX/K%C3%B6z%C3%A9p/194-209%20-%20Exp,%20log_mo.pdf

  

Előző óra feladatainak megoldása:

Gyakorló I. (sárga)

1609. b) x = 5
1610. b) x = 1
1611. a) új ismeretlen bevezetése (5^x = y) után: y2 – 26y + 25 = 0, melyből y₁ = 25; y₂ = 1; x₁ = 2; x₂ = 0

1626 b) 3. egyenlőtlensége: x > −2

1627 c) 3. egyenlőtlensége: x >= - 3,5

 

Logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek

Olvasd el a tankönyv 206. oldalán kezdődő fejezetet! A korábban közösen átismételt logaritmus azonosságait is nézd át!

A kidolgozott példák alapján fel tudod eleveníteni a tanultakat. A négy kidolgozott példában négy alapesetet láthatsz:
1. példa: a logaritmus definíciója alapján hatványozásra írja át

2. példa: arra törekszünk, hogy az egyenlet bal és jobb oldalán is 1-1 darab (!) ugyanolyan alapú (!) logaritmikus kifejezés szerepeljen és utána jöhet a logaritmus függvény monotonitására hivatkozó mondat

3. példa: kintről elindulva leszedjük a logaritmus rétegeit = hagymapucolás

4. példa: közös alap kell minden logaritmusnak (érdemes mindig az előfordulók közül a legkisebb egész alapot választani)

 

Egyenlőtlenség esetén:

1. lépés: arra törekszünk, hogy az egyenlőtlenség bal és jobb oldalán is 1-1 darab (!) ugyanolyan alapú (!) logaritmus szerepeljen
   2. lépés: a logaritmus függvény monotonitására hivatkozva a logaritmus mögötti kifejezések viszonyait vizsgáljuk:
   a.) ha a logaritmus alapja, így a logaritmus függvény alapja is 1-nél nagyobb, akkor a függvény szigorúan monoton nő és a relációs jel iránya megmarad;
   b.) ha a logaritmus alapja, így az logaritmus függvény alapja is 0 és 1 közé esik akkor a függvény szigorúan monoton csökken és a relációs jel iránya megfordul.

 

Egy kis logaritmus ismétlés:
https://www.youtube.com/watch?v=eUqtL3Z8xOc

 

És akkor az egyenletek:
https://www.youtube.com/watch?v=kaDVjUPoyI0

https://www.youtube.com/watch?v=bWyMdKvmU3E

https://www.youtube.com/watch?v=YKu14l655I0

 

Feladatok:

Tk. 209/ 2. b) (Megjegyzés: a kikötés/ÉT az előző héten átismételt másodfokú egyenlőlenség!)

Tk. 209/ 2. c)

Tk. 210/3. b) (Megjegyzés: a kikötés/ÉT az előző héten átismételt másodfokú egyenlőlenség!)

Gyakorló I. (sárga) 1665. b) log₅ x + log₂₅ x + log₁₂₅ x= 11/6

 

 

Előző óra feladatainak megoldása:

1.) x = 5; y = 1

2.) x = 4; y = 2

3.) x₁ = 3; y₁ = 2; x₂ = −2; y₂ = −3

4.) I. egyenletből x kifejezése:

 II. egyenletben zárójelbontás, majd x behelyettesítése, levezetés:

Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek

Olvasd el a tankönyv 202. oldalán kezdődő fejezetet! A kidolgozott példák alapján fel tudod eleveníteni az exponenciális egyenleteknél, egyenlőtlenségeknél tanultakat:
1. lépés: arra törekszünk, hogy az egyenlet bal és jobb oldalán is 1-1 darab (!) ugyanolyan alapú (!) hatvány szerepeljen
2. lépés: az exponenciális függvény monotonitására hivatkozva a kitevők viszonyait vizsgáljuk:
a.) egyenletnél a két kitevő egyenlő egymással;
b.) egyenlőtlenségnél, ha a hatvány alapja, így az exponenciális függvény alapja is 1-nél nagyobb, akkor a függvény szigorúan monoton nő és a relációs jel iránya megmarad;
c.) egyenlőtlenségnél, ha a hatvány alapja, így az exponenciális függvény alapja is 0 és 1 közé esik akkor a függvény szigorúan monoton csökken és a relációs jel iránya megfordul.

 

Feladatok

Gyakorló I. (sárga)

1609. b); 1612. b); 1616. a); 1626 b) 3. egyenlőtlensége; 1627 c) 3. egyenlőtlensége

 

Előző órai feladatok megoldásai:

 Ide kattintva megnézheted a részletes levezetést.

 

Első és másodfokú egyenletrendszerek

Olvasd el a tankönyv 195. oldalán kezdődő fejezetet! A kidolgozott példák alapján fel tudod eleveníteni az egyenletrendszerek megoldása során tanult behelyettesítő módszert, egyenlő együtthatók módszerét és az új ismeretlen bevezetésével megoldott egyenletrendszereket.

Feladatok:

1. feladat (korábbi érettségin szereplő feladat)
   
2. feladat
   Tk. 198/2. b)
3. feladat
   Tk. 199/5. c)
4. feladat (korábbi érettségin szereplő feladat)
   

 

Előző lecke megoldásai:

 

Másodfokú egyenlőtlenségek

Olvasd el a Tk. 188. oldalán kezdődő leckét. Kiegészítés: A zérushelyek megkeresése után érdemes egy kis vázlatrajzot készíteni a parabolának, hogy leolvashassuk, hol lesz pozitív illetve negatív a függvény értéke.

Még egy kis segítség:

https://www.youtube.com/watch?v=O1mJkz_8Nyw

Feladatok:

Tk. 189/3. a); 4. b); 5.

 

 

Előző lecke megoldásai:

 

 

 

 

 Többektől még várom a kidolgozott feladatokat! Hajrá!

 

Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek

1.) Elevenítsük fel egy videó segítségével:

https://www.youtube.com/watch?v=XBHFqRFdPe8

2.) Tk 186/3. példa

Oldd meg az alábbi feladatokat!

3.) Tk 187/1. e), d)

4.) Gyakorló I. (sárga) 1490. a);   1491. c)

 

Jó munkát!

 

Kedves Diákok!

 Az előző órán feladott házi feladat helyes megoldásai:

Gyakorló I.

1216. c.) x₁ = 1; x₂ = −3,5

1236. c.) x₁ = 7; x₂ = −7/9

1228. Diszkrimináns = D = 9 − 4c

a.) kettő gyök (megoldás) van, ha  D>0, azaz 9 − 4c>0, amiből 9/4>c

b.) egy gyök (megoldás) van, ha  D=0, azaz 9/4=c

c.) nincs gyök (megoldás), ha  D<0, azaz 9/4<c

 

Gyöktényezős alak, Viete-formulák

1.) Nézd meg az alábbi videót (a Viete-formuláknak csak az eleje kell, vele nem kell szorzattá alakítani), majd oldd meg az azt követő feladatokat:

https://www.mateking.hu/kozepiskolai-matek/masodfoku-egyenletek/gyoktenyezos-felbontas-es-viete-formulak#2

Alakítsd szorzattá a gyöktényezős alak segítségével:

a.) x² − 5x – 14                                                      b.) x² - 10x + 21

 

2.) Alakítsd szorzattá a számlálót és a nevezőt is, majd egyszerűsítsd a törtet!

 

 

3.) Tankönyv 187/3. (segít Viete)

 

Az elkészített munkádat fényképezd le és küld el a meszaros.agnes@nlg.httpf.hu címre.

FONTOS: a levél tárgya 12a legyen ebben a formában.

Határidő: március 19. 16 óra

Az iskolai e-mail címen és a csoportban is elérhető vagyok.

 

Jó munkát!